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1967年他在美國(guó)權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)?》的著名論文。海岸線作為曲線,其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同,這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性,說明海岸線在形貌上是自相似的,也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。在沒有建筑物或其他東西作為參照物時(shí),在空中拍攝的100公里長(zhǎng)的海岸線與放大了的10公里長(zhǎng)海岸線的兩張照片,看上去會(huì)十分相似。事實(shí)上,具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中,如:連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。1975年,他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)(fractalgeometry)。在此基礎(chǔ)上,形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué),稱為分形理論(fractaltheory)。